Contoh Kasus-kasus Pelanggaran HAM di Indonesia

Contoh Kasus-kasus Pelanggaran HAM di Indonesia Hak Asasi Manusia (HAM) adalah sebuah badan hukum internasional, begitupun pula di Indonesia. HAM merupakan hak-hak yang telah dipunyai seseorang sejak ia di dalam kandungan. Di Indonesia, terdapat berbagai pelanggaran HAM, entah itu pelanggaran HAM yang bersifat berat maupun ringan. Contohnya adalah kasus pelanggaran HAM tentang pembunuhan aktifis Hak Asasi Manusia yaitu Munir Said Thalib atau orang sering dikenal dengan Munir. Masih ada lagi contoh kasus-kasus pelanggaran HAM di Indonesia, bahkan sebagian sudah diajukan ke Sidang Peradilan, bahkan Amnesty Internasional. Berikut ini daftar kasus-kasus pelanggaran HAM di Indonesia: 1. Kasus Pembunuhan Munir Munir Said Thalib bukan sembarang orang, dia adalah aktifis HAM yang pernah menangani kasus-kasus pelanggaran HAM. Munir lahir di Malang, 8 Desember 1965. Munir pernah menangani kasus pelanggaran HAM di Indonesia seperti kasus pembunuhan Marsinah, kasus Timor-Timur dan masih banyak lagi. Munir meninggal pada tanggal 7 September 2004 di dalam pesawat Garuda Indonesia ketika ia sedang melakukan perjalanan menuju Amsterdam, Belanda. Spekulasi mulai bermunculan, banyak berita yang mengabarkan bahwa Munir meninggal di pesawat karena dibunuh, serangan jantung bahkan diracuni. Namun, sebagian orang percaya bahwa Munir meninggal karena diracuni dengan Arsenikum di makanan atau minumannya saat di dalam pesawat. Kasus ini sampai sekarang masih belum ada titik jelas, bahkan kasus ini telah diajukan ke Amnesty Internasional dan tengah diproses. Pada tahun 2005, Pollycarpus Budihari Priyanto selaku Pilot Garuda Indonesia dijatuhi hukuman 14 tahun penjara karena terbukti bahwa ia merupakan tersangka dari kasus pembunuhan Munir, karena dengan sengaja ia menaruh Arsenik di makanan Munir. 2. Pembunuhan Aktivis Buruh Wanita, Marsinah Marsinah merupakan salah satu buruh yang bekerja di PT. Catur Putra Surya (CPS) yang terletak di Porong, Sidoarjo, Jawa Timur. Masalah muncul ketika Marsinah bersama dengan teman-teman sesama buruh dari PT. CPS menggelar unjuk rasa, mereka menuntut untuk menaikkan upah buruh pada tanggal 3 dan 4 Mei 1993. Dia aktif dalam aksi unjuk rasa buruh. Masalah memuncak ketika Marsinah menghilang dan tidak diketahui oleh rekannya, dan sampai akhirnya pada tanggal 8 Mei 1993 Marsinah ditemukan meninggal dunia. Mayatnya ditemukan di sebuah hutan di Dusun Jegong, Kecamatan Wilangan, Nganjuk, Jawa Timur dengan tanda-tanda bekas penyiksaan berat. Menurut hasil otopsi, diketahui bahwa Marsinah meninggal karena penganiayaan berat. 3. Penculikan Aktivis 1997/1998 Salah satu kasus pelanggaran HAM di Indonesia yaitu kasus penculikan aktivis 1997/1998. Kasus penculikan dan penghilangan secara paksa para aktivis pro-demokrasi, sekitar 23 aktivis pro-demokrasi diculik. Peristiwa ini terjadi menjelang pelaksanaan PEMILU 1997 dan Sidang Umum MPR 1998. Kebanyakan aktivis yang diculik disiksa dan menghilang, meskipun ada satu yang terbunuh. 9 aktivis dilepaskan dan 13 aktivis lainnya masih belum diketahui keberadaannya sampai kini. Banyak orang berpendapat bahwa mereka diculik dan disiksa oleh para anggota militer/TNI. Kasus ini pernah ditangani oleh komisi HAM. 4. Penembakan Mahasiswa Trisakti Kasus penembakan mahasiswa Trisakti merupakan salah satu kasus penembakan kepada para mahasiswa Trisakti yang sedang berdemonstrasi oleh para anggota polisi dan militer. Bermula ketika mahasiswa-mahasiswa Universitas Trisakti sedang melakukan demonstrasi setelah Indonesia mengalami Krisis Finansial Asia pada tahun 1997 menuntut Presiden Soeharto mundur dari jabatannya. Peristiwa ini dikenal dengan Tragedi Trisakti. Dikabarkan puluhan mahasiswa mengalami luka-luka, dan sebagian meninggal dunia, yang kebanyakan meninggal karena ditembak peluru tajam oleh anggota polisi dan militer/TNI. Kasus ini masuk dalam daftar catatan kasus pelanggaran HAM di Indonesia, dan pernah diproses. 5. Pembantaian Santa Cruz/Insiden Dili Kasus ini masuk dalam catatan kasus pelanggaran HAM di Indonesia, yaitu pembantaian yang dilakukan oleh militer atau anggota TNI dengan menembak warga sipil di Pemakaman Santa Cruz, Dili, Timor-Timur pada tanggal 12 November 1991. Kebanyakan warga sipil yang sedang menghadiri pemakaman rekannya di Pemakaman Santa Cruz ditembak oleh anggota militer Indonesia. Puluhan demonstran yang kebanyakkan mahasiswa dan warga sipil mengalami luka-luka dan bahkan ada yang meninggal. Banyak orang menilai bahwa kasus ini murni pembunuhan yang dilakukan oleh anggota TNI dengan melakukan agresi ke Dili, dan merupakan aksi untuk menyatakan Timor-Timur ingin keluar dari Negara Kesatuan Republik Indonesia (NKRI) dan membentuk negara sendiri. 6. Peristiwa Tanjung Priok Kasus ini murni pelanggaran HAM. Bermula ketika warga sekitar Tanjung Priok, Jakarta Utara melakukan demonstrasi beserta kerusuhan yang mengakibatkan bentrok antara warga dengan kepolisian dan anggota TNI yang mengakibatkan sebagian warga tewas dan luka-luka. Peristiwa ini terjadi pada tanggal 12 Septemebr 1984. Sejumblah orang yang terlibat dalam kerusuhan diadili dengan tuduhan melakukan tindakan subversif, begitu pula dengan aparat militer, mereka diadili atas tuduhan melakukan pelanggaran hak asasi manusia pada peristiwa tersebut. Peristiwa ini dilatar belakangi masa Orde Baru. 7. Pembantaiaan Rawagede Peristiwa ini merupakan pelanggaran HAM berupa penembakan beserta pembunuhan terhadap penduduk kampung Rawagede (sekarang Desa Balongsari, Rawamerta, Karawang, Jawa Barat) oleh tentara Belanda pada tanggal 9 Desember 1947 diringi dengan dilakukannya Agresi Militer Belanda I. Puluhan warga sipil terbunuh oleh tentara Belanda yang kebanyakan dibunuh tanpa alasan yang jelas. Pada 14 September 2011, Pengadilan Den Haag menyatakan bahwa pemerintah Belanda bersalah dan harus bertanggung jawab. Pemerintah Belanda harus membayar ganti rugi kepada para keluarga korban pembantaian Rawagede. 8. Peristiwa 27 Juli Peristiwa ini disebabkan oleh para pendukung Megawati Soekarno Putri yang menyerbu dan mengambil alih kantor DPP PDI di Jakarta Pusat pada tanggal 27 Juli 1996. Massa mulai melempari dengan batu dan bentrok, ditambah lagi kepolisian dan anggota TNI dan ABRI datang berserta Pansernya. Kerusuhan meluas sampai ke jalan-jalan, massa mulai merusak bangunan dan rambu-rambu lalu-lintas. Dikabarkan 5 orang meninggal dunia, puluhan orang (sipil maupun aparat) mengalami luka-luka dan sebagian ditahan. Menurut Komnas Hak Asasi Manusia, dalam peristiwa ini terbukti terjadi pelanggaran HAM. 9. Kerusuhan Timor-Timur Pasca Jejak Pendapat Kerusuhan ini terjadi pada tahun 1999. Dilatar belakangi oleh Agresi Militer dan puluhan warga sipil meninggal dan sebagian luka-luka. 10. Pembantaian Massal Komunis 1965 Pembantaian ini merupakan peristiwa pembunuhan dan penyiksaan terhadap orang yang dituduh sebagai anggota komunis di Indonesia yang pada saat itu Partai Komunis Indonesia (PKI) menjadi salah satu partai komunis terbesar di dunia dengan anggotanya yang berjumblah jutaan. Pihak militer mulai melakukan operasi dengan menangkap anggota komunis, menyiksa dan membunuh mereka. Sebagian banyak orang berpendapat bahwa Soeharto diduga kuat menjadi dalang dibalik pembantaian 1965 ini. Dikabarkan sekitar satu juta setengah anggota komunis meninggal dan sebagian menghilang. Ini jelas murni terjadi pelanggaran Hak Asasi Manusia. 11. Kasus Dukun Santet di Banyuwangi Peristiwa beserta pembunuhan ini terjadi pada tahun 1998. Pada saat itu di Banyuwangi lagi hangat-hangatnya terjadi praktek dukun santet di desa-desa mereka. Warga sekitar yang berjumblah banyak mulai melakukan kerusuhan berupa penangkapan dan pembunuhan terhadap orang yang dituduh sebagai dukun santet. Sejumblah orang yang dituduh dukun santet dibunuh, ada yang dipancung, dibacok bahkan dibakar hidup-hidup. Tentu saja polisi bersama anggota TNI dan ABRI tidak tinggal diam, mereka menyelamatkan orang yang dituduh dukun santet yang masih selamat dari amukan warga. 12. Kasus Bulukumba Kasus Bulukumba merupakan kasus yang terjadi pada tahun 2003. Dilatar belakangi PT. London Sumatra (Lonsum) melakukan perluasan area perkebunan, namun upaya ini ditolak oleh warga sekitar. 13. Peristiwa Abepura, Papua Peristiwa ini terjadi di Abepura, Papua pada tahun 2003. Terjadi akibat penyisiran yang membabi buta terhadap pelaku yang diduga menyerang Mapolsek Abepura. Komnas HAM menyimpulkan bahwa telah terjadi pelanggaran HAM di peristiwa Albepura. 14. Kasus-kasus di Papua Pada tahun 1966, kasus-kasus di Papua telah memakan ribuan korban jiwa. Peristiwa ini terjadi akibat Operasi instensif yang dilakukan TNI untuk menghadapi Organisasi Papua Merdeka (OPM). Sebagian lagi berkaitan dengan masalah penguasaan sumber daya alam antar perusahaan tambang internasional, aparat pemerintah menghadapi warga sipil. 15. Kasus Timor-Timur Pasca Referendum Perisiwa yang terjadi pada tahun 1974-1999 memakan ratusan ribu korban jiwa. Peristiwa yang dimulai dari Agresi Militer TNI (Operasi Seroja) terhadap pemerintahan Fretelin yang sah di Timor-Timur. Sejak saat itu Timor-Timur selalu menjadi daerah operasi militer rutin yang rawan terhadap tindak kekerasan kekerasan aparat RI. 16. Kasus-kasus di Aceh pra DOM Terjadi pada tahun 1976-1989, memakan banyak ribuan korban jiwa. Peristiwa yang terjadi semenjak dideklarasikan Gerakan Aceh Merdeka (GAM) Hasan Di Tiro, Aceh selalu menjadi daerah operasi militer dengan itensitas kekerasan yang tinggi. 17. Penembakan Misterius (Petrus) Diantara tahun 1982-1985, peristiwa ini mulai terjadi. Petrus adalah sebuah peristiwa penculikan, penganiayaan dan penembakan terhadap para preman yang sering menganggu ketertiban masyarakat. Pelakunya tidak diketahui siapa, namun kemungkinan pelakunya adalah aparat kepolisian yang menyamar (tidak memakai seragam). Kasus ini termasuk pelanggaran HAM, karena banyaknya korban Petrus yang meninggal karena ditembak. Kebanyakan korban Petrus ditemukan meninggal dengan keadaan tangan dan lehernya diikat dan dibuang di kebun, hutan dan lain-lain. Terhitung, ratusan orang yang menjadi korban Petrus, kebanyakan tewas karena ditembak. Banyak orang berpendapat bahwa Soeharto menjadi dalang utama dalam peristiwa Penembakan Misterius ini.

JENIS-JENIS DAN TINGKATAN (DERAJAT) HADITS RASULULLAH S.A.W.

JENIS-JENIS DAN TINGKATAN (DERAJAT) HADITS RASULULLAH S.A.W. 1. Hadis Mutawatir yaitu hadis yang memiliki banyak sanad dan mustahil perawinya berdusta atas Nabi Muhammad saw. sebab hadis itu di riwayatkan oleh banyak orang dan disampaikan kepada banyak orang. Contohnya, "Barangsiapa berdusta atas namaku dengan sengaja, maka tempatnya dalam neraka." (HR. Bukhari, Muslim, Ad Darimi, Abu Daud, Ibnu Majah, Tirmizi, Abu Hanifah, Tabrani dan Hakim). Menurut para ulama hadis, hadis tersebut diatas diriwayatkan oleh lebih dari seratus orang sahabat Nabi dengan seratus sanad yang berlainan. Oleh sebab itu jumlah hadis Mutawatir tidak banyak. Hadis Mutawatir terbadi dua: a. Mutawatir Lafzi, yakni perkataan Nabi b. Mutawatir Amali, yakni perbutan Nabi. 2. Hadis Masyhur, yaitu hadis yang diriwayatkan dari tiga sanad yang berlainan. Contohnya, Orang Islam ialah orang-orang yang tidak mengganggu orang Islam lainnya dengan lidah dan tangannya." (HR. Bukhari, Muslim, dan Tirmizi). Sanad Bukhari, yaitu Bukhari dari Adam, dari Syu'bah, dari Abdullah bin Abu Safar, dari As Sya'bi, dari Abdullah bin Amir, dari Nabi Muhammad saw. Sanad Muslim yaitu Muslim dari Sa'id, dari Yahya, dari Abu Burdah, dari Abu Musa, dari Nabi Muhammad saw. Sanad Tirmizi yaitu Tirmizi dari Qutaidah, dari Al Lais, dari Al Qa'qa, dari Abu Salih, dari Abu Hurairah, dari Nabi saw. 3. Hadis Shahih, yaitu hadis yang cukup sanadnya dari awal sampai akhir dan oleh orang-orang yang sempurna hafalannya. Syarat Hadis Shahih, yaitu: a. sandanya harus bersambung b. perawinya sudah baligh c. berakal d. tidak mengerjakan dosa e. sempurna hafalannya f. perawi yang ada dalam sanad itu harus adil dan hadis yang diriwayatkannya tidak bertentangan dengan hadis Mutawatir atau dengan ayat Al Quran. Hadis Shahih terbagi menjadi dua: 1. Shahih Lizatihi, yakni hadis yang shahih dengan sendirinya tanpa diperkuat dengan keterangan lain. Contoh. "Tangan di atas (memberi) lebih baik dari tangan di bawah (menerima)." (HR. Bukhari dan Muslim) 2. Shahih Lighairihi, yakni hadis yang shahihnya karena diperkuat dengan keterangan lain. Contohnya, "Kalau sekiranya tidak terlalu menyusahkan umatku untuk mengerjakannya, maka aku perintahkan mereka bersugi (siwak) setiap akan shalat." (HR. Hasan). Dilihat dari sanadnya, semata-mata hadis Hasan Lizatihi, namun karena dikuatkan oleh riwayat Bukhari , maka jadilah ia Shahih Lighairihi. 4. Hadis Hasan, adalah hadis yang dari segi hafalannya kurang dari hadis shahih. Hadis Hasan dibagi dua: 1. Hasan Lizatihi, yakni hadis yang dengan sendirinya dikatakan Hasan, Hadis ini ada yang sampai tingkat shahih lighairihi. 2. Hasan Lighairihi, yakni hadis yang Hasannya dibantu keterangan lain. Contohnya, "Sembelihan bagi bayi hewan yang ada dalam perut ibunya (janin) cukuplah dengan sembelihan ibunya saja." (H.R Beberapa Imam, antara lain Tirmizi, Hakim dan Darimi). Hadis diatas jika kita ambil dari sanad Imam Darimi, ialah Darimi menerima dari: 1. Ishak bin Ibrahim; 2. Itab bin Bashir; 3. Ubaidillah bin Abu Ziyad; 4. Abu Zubair, dari 5. Jabir, dari Nabi saw. Nama yang tercela dalam sanad di atas ialah nomor 3 (Ubaidillah bin Abu Ziyad) sebab ia bukan seorang yang kuat dan teguh menurut Abu Yatim. 5. Hadis Shalih, adalah hadis yang setingkat dibawah hadis Hasan, namun tidak terlalu lemah. Contohnya, "Barangsiapa yang menyembunyikan ilmu yang diketahuinya, maka ia akan dikekang dengan api neraka pada hari kiamat." (HR. Ibnu Majah) Menurut Tirmizi, itulah Hadis Hasan Shalih. 6. Hadis Mudha'af, adalah hadis yang lemah matan dan sanadnya. Contohnya, "Asal setiap penyakit adalah dingin." (HR. Anas dengan Sanad yang lemah). 7. Hadis Dha'if, adalah hadis yang tidak bersambung sanadnya, atau di antara sanadnya ada orang yang cacat. Cacat yang dimaksud, rawinya buka orang Islam, atau belum baligh, atau tidak dikenal orang, atau pelupa/pendusta/fasik dan suka berbuat dosa. Contohnya, "Barangsiapa yang berkata kepada orang miskin, 'bergembiralah', maka wajib baginya surga." (HR. Ibnu Adi). Diantara perawi hadis tersebut ialah Abdu Mali bin Harun. Menurut Imam Yahya, ia pendusta, sedangkan Ibnu Hiban memvonisnya sebagai pemalsu Hadis. 8. Hadis Musnad adalah hadis yang sanadnya bersambung kepada Nabi atau sampai pada sahabat saja. Akan tetapi perawinya orang yang tidak adil, pelupa atau fasik. Contohnya, "Barangsiapa mati karena mempertahankan hartnya, maka ia mati syahid." (HR Bukhari dan Muslim). 9. Hadis Marfu' adalah hadis yang harus diselidiki lebih dulu dalam kitab-kitab hadis, apakah itu perkataan Nabi atau Sahabat. Contohnya, Ibnu Mas'ud berkata: "Rasulullah melaknati orang yang menghalalkan dan orang yang dihalalkan untuknya." (HR. Ahmad bin Hambal, Nasai, dan Tarmizi). Hadis tersebut berarti dari Sahabat, namun Ibnu Mas'ud menyandarkan kepada Nabi dengan kata "Rasulullah melaknati". 10. Hadis Mauquf adalah adalah perkataan, perbuatan dan takrir Sahabat. Misalnya amanat Saiyidina Umar bin Khatthab. "Hendaklah kamu sekalian mengerjakan perintah Allah dan Rasul-Nya." Hadis Mauquf tidak boleh dijadikan dalil dalam agama. 11. Hadis Mausul, adalah hadis yang dalam meriwayatkannya, para perawi selalu berkata. "Aku dengar si A berkata." dan si A pun mengatakan : "Aku dengan si B berkata ," demikian seterusnya sampai kepada Sahabat dan Nabi. Contohnya, "Sesuatu yang halal tetapi dibenci Allah, yakni talak." (HR. Bukhari) dari Abu Musa, sedangkan Abu Musa berkata, "Aku dengan Nabi berkata..." 12. Hadis Mursal adalah hadis yang diriwayatkan oleh Tabi'in dengan menyebutkan bahwa ia menerimanya dari Nabi. Padahal Tabi'in tidaklah mungkin bertemu dengan Nabi. 13. Hadis Maqthu' adalah perkataan, perbuatan dan takrir Tabi'in. Misalnya perkataan seorang Tabi'in bernama A'masy. "Haji yang sempurna, adalah dengan mengendarai unta." 14. Hadis Munqathi' adalah hadis yang salah seorang perawinya setelah Sahabat (orang yang menerima dari Sahabat)tidak disebutkan namanya. 15. Hadis Mu'Adhdhal adalah hadis yang dua orang atau lebih dari perawinya setelah Sahabat (dua orang atau lebih secara berurutan yang menerima dari Sahabat)tidak disebutkan namanya

BESARAN DAN SATUAN

BAB I

BESARAN DAN SATUAN

Pengukuran adalah proses membandingkan sesuatu (besaran) yang diukur dengan sesuatu (besaran) yang lain yang ditetapkan sebagai satuan. Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan memiliki nilai/harga yang dapat dinyatakan dengan angka serta memiliki satuan. Satuan adalah suatu patokan/standar yang digunakan untuk menyatakan besaran.

Macam-macam besaran:

1.      Berdasarkan satuan

1)      Besaran pokok, adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu.

Dalam sistem Internasional (SI) terdapat 7 buah besaran pokok berdimensi dan 2 buah besaran tambahan yang tidak berdimensi.

BESARAN DASAR	Satuan (SI)	Lambang	Dimensi
1.      Panjang	Meter	m	L
2.      Massa	Kilogram	kg	M
3.      Waktu	Sekon	s	T
4.      Kuat Arus listrik	Ampere	A	I
5.      Suhu	Kelvin	K	q
6.      Jumlah zat	Mole	mol	N
7.      Intensitas cahaya	Kandela	cd	J

2)      Besaran turunan, adalah besaran yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok

BESARAN TURUNAN	SATUAN SI
1.      Energi	kg.m2.s-2 = Joule	J
2.      Gaya	kg.m.s-2 = newton	N
3.      Daya	J/s = Watt	W
4.      Tekanan	N/m2 = Pascal	Pa
5.      Frekuensi	s-1 = Hertz	Hz
6.      Beda Potensial	Volt	V
7.      Muatan listrik	A.s = Coulomb	C
8.      Fluks magnit	weber	Wb
9.      Tahanan listrik	Farad	F
10.  Induksi magnetik	Tesla	T
11.  Induktansi	Henry	Hb
12.  Fluks cahaya	lumen	Lm
13.  Kuat penerangan	Lux	Lx

2.      Berdasarkan ada/tidak adanya arah

1)      Besaran vektor, adalah besaran yang memiliki nilai/harga dan juga memiliki arah.

Contoh : - Gaya                       - Perpindahan

               - Kecepatan              - Percepatan

               - Momentum linear   - Impuls, dll

2)      Besaran skalar, adalah besaran yang hanya memiliki nilai/harga tanpa memiliki arah.

Contoh: - Jarak                        - Kelajuan

              - Perlajuan                 - Suhu

              - Waktu                     - Luas

3.      Besaran tambahan, besaran yang tidak memiliki dimensi.

1.      Sudut datar, satuan : radian (rad)

2.      Sudut ruang, satuan : steradian (sr)

Sistem Satuan

Sistem satuan metrik, dibedakan atas :

1.      Sistem statis :

·         statis besar

- satuan panjang          : meter

- satuan gaya                : kg gaya

- satuan massa             : smsb

·         statis kecil

- satuan panjang          : cm    

- satuan gaya                : gram gaya

- satuan massa             : smsk

2.      Sistem dinamis :

Sistem Satuan	Dinamis Besar	Dinamis Kecil
1.      Panjang	meter	cm
2.      Massa	kg	gr
3.      Waktu	sec	sec
4.      Gaya	newton	dyne
5.      Usaha	N.m = joule	dyne.cm = erg
6.      Daya	joule/sec	erg/sec

Sistem dinamis besar biasa kita sebut “MKS” atau “sistem praktis” atau “sistem Giorgie”. Sistem dinamis kecil biasa kita sebut “C G S” atau “sistem Gauss”.

SISTEM SATUAN BRITANIA (BRITISH SYSTEM = SISTEM INGGRIS)

Sistem Satuan	British
1.      Panjang	foot ( kaki )
2.      Massa	slug
3.      Waktu	sec
4.      Gaya	pound ( lb )
5.      Usaha	ft.lb
6.      Daya	ft.lb/sec

* Awalan Yang Digunakan Dalam S.I.

AWALAN	SIMBOL	FAKTOR
Exa	E	1018
Peta	P	1015
Tera	T	1012
Giga	G	109
Mega	M	106
kilo	k	103
deka	da	101
desi	d	10-1
mili	m	10-3
mikro	m	10-6
nano	n	10-9
piko	p	10-12
femto	f	10-15
atto	a	10-18

Panjang                                                                      Volume

1 inchi                                     = 2,54 cm                                1 liter               = 10^-3 m³

1 sentimeter (cm)        = 0,394 inci                             1 gallon            = 3,785 liter

1 meter (m)                  = 3,28 ft                                  1 barrel            = 42 gallon

1 kilometer (km)          = 0,621 mil

1 yard (yd)                   = 3 ft = 36 inchi                     Tekanan

1 mile                          = 1609 m                                1 atm   = 76 cmHg = 1,013 x 10⁵ Pa

1 angstrom ()           =10^-10 m                                  1 bar    = 106 dyne/cm

1 tahun cahaya (ly)      = 9,46 1015 m

1 parsec                       = 3,09 1016 m                                    Energi

1 fermi                         = 10^-15 m                                 1 erg                = 10^-7 Joule

1 are                            = 100 m²                                            1 kalori            = 4,186 J

Massa                                                                         1 BTU             = 1055 J

1 satuan massa atom (sma) = 1,6605 10^-27 kg             1 hpjam           = 2,685 x 10⁶ J

1 kilogram (kg) = 103 g = 2,205 lb

1 slug                = 14,59 kg                                         Gaya

1 ton                 = 1.000 kg                                         1 dyne  = 10^-5 N

Waktu                                                                         1 lbf     = 4,448 N

1 menit            = 60 s                                                  1 kgf    = 9,807 N

1 jam               = 3.600 s

1 hari               = 8,64 104 s                                        Daya

1 tahun                        = 3,1536 107 s                                                1 hp     = 745,4 watt

Dimensi

Merupakan cara menyatakan besaran fisis kedalam besaran pokok.

Kegunaan dimensi :

Untuk Checking persamaan-persamaan fisika, dimana dalam setiap persamaan dimensi ruas kiri harus sama dengan dimensi ruas kanan.

Contoh :

1)      Luas = p x l = [L] [L] = [L]²             5)  Energi potensial gravitasi (E_p) = m. g. h = [M] [L]² [T]^-2

2)      Kecepatan (v) =  = [L] [T]^-1         6)  Energi kinetik (E_k) =  m.v² = [M] [L]² [T]^-2

3)      Percepatan (a) =  = [L] [T]^-2            7)  Momentum linear (p) = m. v = [M] [L] [T]^-1

4)      Gaya (F) = m. a = [M] [L] [T]^-2

PENETAPAN SATUAN SEBAGAI BERIKUT :

1.      Satu meter adalah 1.650.763,73 kali panjang gelombang cahaya merah jingga yang dipancarkan isotop krypton 86.

2.      Satu kilogram adalah massa sebuah silinder platina iridium yang aslinya disimpan di Biro Internasional di Serves, Perancis.

3.      Satu sekon adalah 9.192.631.770 kali perioda getaran pancaran yang dikeluarkan atom Cesium 133.

4.      Satu Ampere adalah Jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb = 6,25.10¹⁸ elektron ) yang melewati suatu penampang dalam 1 detik.

5.      Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah : T = 273 K, Suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah : T = 373 K.

6.      Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 10²³ buah partikel. ( 6,025 x 10²³ disebut dengan bilangan avogadro ).

Macam-macam alat ukur:

1.      Mistar              :	untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian 1 mm.
2.      Jangka sorong :	untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian 0,1 mm
3.      Mikrometer     :	untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian 0,01 mm.
4.      Neraca             :	untuk mengukur massa suatu benda.
5.      Stopwatch       :	untuk mengukur waktu mempunyai batas ketelitian 0,01 detik.
6.      Dinamometer  :	untuk mengukur besarnya gaya.
7.      Termometer    :	untuk mengukur suhu.
8.      Higrometer     :	untuk mengukur kelembaban udara.
9.      Ampermeter   :	untuk mengukur kuat arus listrik.
10.  Ohm meter     :	untuk mengukur tahanan ( hambatan ) listrik
11.  Volt meter     :	untuk mengukur tegangan listrik.
12.  Barometer      :	untuk mengukur tekanan udara luar.
13.  Hidrometer     :	untuk mengukur berat jenis larutan.
14.  Manometer     :	untuk mengukur tekanan udara tertutup.
15.  Kalorimeter    :	untuk mengukur besarnya kalor jenis zat.

NOTASI ILMIAH = BENTUK BAKU.

Merupakan cara penulisan bilangan yang sangat kecil sekali atau sangat besar sekali kedalam bentuk:    a x 10 ⁿ

dimana :  0 < a < 10 ( angka-angka penting )

              10ⁿ disebut orde, n bilangan bulat positif atau negatif

contoh :  - Massa bumi            =  5,98 . 10 ²⁴ kg

              - Massa elektron        =  9,1 . 10 ^-31 C                                    - 345000000    =  3,45 . 10 ⁸

              - 0,00000435             =  4,35 . 10 ^-6

ANGKA PENTING

Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut ANGKA PENTING. Bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran. Bilangan penting terdiri atas angka-angka penting dan angka terakhir yang diragukan (Angka taksiran). Hasil pengukuran dalam fisika tidak pernah eksak, selalu terjadi kesalahan pada waktu mengukurnya. Kesalahan ini dapat diperkecil dengan menggunakan alat ukur yang lebih teliti.

Angka pasti/angka eksak adalah angka yang diperoleh dari hasil membilang. Contoh angka pasti: Ada 9 kelereng dalam sebuah kotak.

Aturan angka penting :

1.      Semua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh : 14,256 ( 5 angka penting ).

2.      Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol adalah angka penting. Contoh : 7000,2003 ( 8 angka penting ).

3.      Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting.

Contoh : 23,50000 ( 7 angka penting ).

4.      Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir adalah angka penting kecuali ada tanda khusus (garis bawah)

Contoh : 350000 ( 6 angka penting ).

               452,87000 ( 7 angka penting )

5.      Angka nol yang terletak di sebelah kiri tanda decimal ataupun di sebelah kanan tanda desimal tetapi disebelah kiri angka bukan nol adalah bukan angka penting.

Contoh : 0,0000352 ( 3 angka penting ).

NB : Orde bukan angka penting, contoh : 9,0 x 10⁹ ( 2 angka penting)

Pembulatan

1.      Angka yang di bawah 5 dibulatkan ke bawah. Contoh: 46,74 dibulatkan menjadi 46,7

2.      Angka yang di atas 5 dibulatkan ke atas. Contoh: 46,76 dibulatkan menjadi 46,8

3.      Angka tepat 5 dibulatkan:

1)      ke atas, jika angka sebelum 5 merupakan angka ganjil. Contoh: 46,75 dibulatkan menjadi 46,8

2)      ke bawah, jika angka sebelum 5 merupakan angka genap. Contoh: 46,65 dibulatkan menjadi 46,6

Ketentuan - Ketentuan Pada Operasi Angka Penting :

1.      Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angka-angka penting hanya boleh terdapat SATU ANGKA TAKSIRAN saja.

Contoh :  2,34       angka 4 taksiran

+

               0,345      angka 5 taksiran

               2,685      angka 8 dan 5 ( dua angka terakhir ) taksiran.

               maka ditulis : 2,69

(Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka dibelakang koma yang paling sedikit).

               13,46        angka 6 taksiran

                 2,2347 - angka 7 taksiran

               11,2253   angka 2, 5 dan 3 ( tiga angka terakhir ) taksiran

                                maka ditulis : 11,22

Hasil penjumlahan /pengurangan harus mengandung jumlah angka penting paling sedikit dari bilangan yang dijumlahkan/dikurangkan.

Contoh :  476,34   (5 angka penting)

+

                  54,7     (3 angka penting)

                531,04 dibulatkan menjadi 531 (3 angka penting)

2.      Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian, sama banyaknya dengan angka penting yang paling sedikit.

Contoh :   8,141         ( empat angka penting )

                0,22   x       ( dua angka penting )

                1,79102     

                Penulisannya : 1,79102 ditulis 1,8 ( dua angka penting )

                1,432          ( empat angka penting )

                2,68  :         ( tiga angka penting )

                0,53432

                Penulisannya : 0,53432 ditulis 0,534 ( tiga angka penting )

3.      Hasil penarikan akar/pemangkatan harus mengandung jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting dari bilangan yang ditarik akarnya atau yang dipangkatkan.

Contoh: = 120,00

               (5,0)³ = 125 dibulatkan menjadi 120

ALAT UKUR

1.       Alat ukur panjang

a.   Mistar

            Mistar merupakan alat ukur panjang dengan ketelitian 1 mm, yaitu merupakan skala terkecil yang dimiliki oleh mistar

b.   Jangka Sorong

            Jangka srong memiliki 2 bagian yang penting, yaitu;

1.      Bagian yang tetap yang berskala panjang disebut rahang tetap

2.      Bagian yang dapat digeser-geser disebut rahang sorong/rahang geser

            Skala panjang yang tertera pada rahang tetap disebut skala utama, sedangkan skala pendek yang tertera pada rahang geser disebut skala nonius/vernier. Nonius yang panjangnya 9 mm dibagi atas 10 skala sehingga beda satu skala nonius dengan satu skala utama adalah 0,1 mm. Nilai 0,1 mm atau 0,01 cm merupakan ketelitian jangka sorong.

c.   Mikrometer Sekrup

            Mikrometer sekrup mempunyai batas ketelitian sebesar 0,01 mm. Mikrometer sekrup memiliki 2 skala, skala utama/sleeve (mm), dan skala nonius thimble (putar 1 sampai 50)

2.      Alat ukur massa

a.   Neraca/timbangan

            Neraca digunakan untuk mengukur massa, bukan berat benda. Neraca laboratorium memiliki sala yang lebih teliti (mg) dibanding neraca pedagang (gram).

3.      Alat ukur waktu

a.     Jam dinding

b.     Arloji

c.     Stopwatch

Kesalahan dalam Pengukuran

            Dalam pengukuran ada 2 hal yang penting, yaitu ketelitian (presisi) dan ketepatan (akurasi). Ketelitian (presisi) adalah suatu ukuran yang menyatakan tingkat pendekatan dari nilai yang diukur terhadap nilai benar x₀ (nilai sesungguhnya). Ketepatan (akurasi) adalah suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang sama. Kepekaan adalah pengukuran minimal yang masih dapat dideteksi (dikenal) oleh instrumen.

            Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian. Penyebab timbulnya ketidakpastian dalam pengukuran sebagai berikut:

1.      Ketidakpastian Sistematik

Ketidakpastian sistematik berasal dari alat ukur, meliputi ketidakpastian alat (skala angka tidak tepat), kesalahan nol (skala nol tidak tepat), waktu respons yang tidak tepat (stopwatch), kondisi yang tidak sesuai (termometer, barometer)

2.      Ketidakpastian Acak (random)

Ketidakpastian acak biasanya berasal dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti, pengontrolan diluar kemampuan manusia. Contohnya fluktuasi tegangan listrik, getaran landasan, dan gerak acak molekul udara (gerak Brown)

3.      Ketidakpastian Pengamatan

Ketidakpastian ini biasanya berasal dari kurang terampilnya manusia dalam pengukuran. Contohnya kesalahan paralaks, penempatan(pengesetan) alat ukur yang kurang tepat, dan salah membaca skala. Dengan kata lain human error

Hasil pengukuran suatu besaran dituliskan dalam bentuk x  x  dengan x  sebagai ketidakpastiannya.

LATIHAN SOAL

1.      Sebutkanlah alat-alat ukur yang kamu ketahui dan carilah kegunaan serta batas ketelitiaan pengukuran ( jika ada ).

2.      Carilah Dimensinya :

1. Kecepatan ( v = jarak tiap satuan waktu )
2. Percepatan ( a = kecepatan tiap satuan waktu )
3. Gaya ( F = massa x percepatan )
4. Usaha ( W = Gaya x jarak perpindahan )
5. Daya ( P = Usaha tiap satuan luas )
6. Tekanan ( P = Gaya tiap satuan luas )
7. Momen Inersia ( I = massa x jarak kuadrat )
8. Impuls ( Impuls = gaya x waktu )
9. Momentum ( M = Massa x kecepatan )
10. Energi kinetik ( Ek = 1/2 m v² )
11. Energi Potensial ( Ep = m g h )
12. Jika diketahui bahwa :

F = G .

F = Gaya;  G = Konstanta  grafitasi;  m = massa;  R = jarak.

Carilah : Dimensi konstanta grafitasi.

13. Percepatan grafitasi ( g = Gaya berat : massa ) 
14. Jika diketahui bahwa :

P.V = n R . T

P = tekanan;  V = volume;  n menyatakan jumlah mol;

T = suhu dalam Kelvin ( ⁰K );  R = tetapan gas

Carilah : Dimensi R

3.      Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada angka-angka di bawah ini.

a.        2,7001 b.       0,0231 c.        1,200

d.      2,9 e.       150,27 f.        2500,0

g.       0,00005 h.      2,3.10-7 i.        200000,3

4.      Ubahlah satuan-satuan di bawah ini, ditulis dalam bentuk baku.

1. 27,5 m³ = ...................................... cm³
2. 0,5.10^-4 kg = ...................................... mg
3. 72 km/jam =  ...................................... m/det
4. 2,7 newton = ...................................... dyne
5. 0,2.10^-2 g/cm³ = ...................................... kg/m³
6. 3.10⁵ kg/m³ = ...................................... g/cm³
7. 2,5.10³ N/m² = ...................................... dyne/cm²
8. 7,9 dyne/cm³ = ...................................... N/m³
9. 0,7 . 10^-8 m = ...................................... mikro
10. 1000 kilo joule = ........................... mikro joule = ........................... Giga Joule

5.      Bulatkan dalam dua angka penting.

1. 9,8546
2. 0,000749
3. 6,3336
4. 78,98654

6.       Hitunglah dengan penulisan angka penting.

1. 2,731 + 8,65 = .................................
2. 32,6 + 43,76 - 32,456 = ................................
3. 43,54 : 2,3 = ................................
4. 2,731 x 0,52 =................................

BAB II

GERAK DAN GAYA

            Cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak dinamakan MEKANIKA. Cabang dari mekanika yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan penyebab gerak disebut sebagai KINEMATIKA. Adapun cabang dari mekanika yang mempelajari gerak dengan memperhatikan penyebab gerak disebut DINAMIKA.

            Penyebab gerak suatu benda adalah Gaya (FORCE = F). Gaya merupakan sesuatu yang dapat menyebabkan benda bergerak atau berubah bentuk. Gaya termasuk besaran vektor (besaran yang memiliki nilai dan arah) serta memiliki satuan newton (N).

Vektor

            Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Secara grafis vektor dapat dilukiskan sebagai sebuah anak panah. Panjang anak panah menunjukkan nilai atau besar vektor dan anak panah menunjukkan arah vektor.

Vektor F di tulis : atau

Besar vektor  F ditulis //, dibaca ”modulus F” , atau F

Contoh : F = // = 10 satuan.

1.      A = B, jika kedua vektor tersebut mempunyai panjang dan arah yang sama.

2.      adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang  tetapi arahnya berlawanan dengan arah .

3.      k  adalah vektor yang panjangnya k kali panjang , dengan arah yang sama dengan  jika k positif.  Dan berlawanan dengan jika k negatif.

Sifat-sifat vektor.

1. +  =  +   Sifat komutatif.

2.  + (+) = (+) +  Sifat assosiatif.

3. a (+ ) = a  + a

4. // + // /+/

Operasi terhadap vektor.

RESULTAN DUA VEKTOR.

Resultan vektor adalah perpaduan (penjumlahan) dua vektor atau lebih. Untuk menentukan vektor resultan ( vektor pengganti ) 2 buah vektor dapat dilakukan dengan cara :

A. Jajaran genjang vektor.

a =  sudut antara A dan B

// =       disebut RUMUS COSINUS

arahnya :                   disebut RUMUS SINUS

B. Cara Polygon.

R  adalah resultan dari,  dan

Penguraian sebuah vektor.

·         Dua vektor yang saling tegak lurus.

// = arah  : tg a =                   a = arc. tg

·         Memadu/menjumlahkan beberapa vektor yang sebidang

Cara analitis.

Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.

Vektor	a	Vx= v cos a	Vy= v sin a
v1 v2 v3	a1 a2 a3	V1x = v cos a1 V2x = v cos a2 V3x = v cos a3	V1y= v sin a1 V2y = v sin a2 V3y = v sin a3
		åvx= ................	åvy= ................

Resultan /_R  / =

Arah resultan : tg q = ,      q = arc. tg

GERAK

            Gerak merupakan perubahan kedudukan suatu benda dari tempat yang satu ke tempat lain berdasarkan acuan tertentu.

HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

1.      Hukum I Newton/Hukum Kelembaman/Hukum Inersia

”Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (F = 0), maka benda tersebut :

- Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau

- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan”.

Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN. Kelembaman/inersia adalah sifat suatu benda untuk mempertahankan kedudukan semula.

Kesimpulan : F = 0 dan a = 0

Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan F_x = 0 dan F_y = 0.

            Contoh penerapannya:

1.      Seseorang yang tiba-tiba tersungkur ke depan ketika duduk di dalam bus yang tiba-tiba direm mendadak

2.      Gelas yang diisi air ditaruh di atas kertas. Ketika kertas tersebut ditarik secara horizontal dengan sangat cepat sekali, gelas tidak akan jatuh

2.      Hukum II Newton.

”Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda”.

a ¥      atau      F ¥ m .a                              F = k . m . a dalam S I konstanta k = 1 maka :    F = m .a

Satuan :

BESARAN	NOTASI	MKS	CGS
Gaya	F	newton (N)	dyne
Massa	m	kg	gram
Percepatan	a	m/det2	cm/det2

Massa dan Berat.

Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi ( vertikal ke bawah ). Massa adalah banyaknya partikel yang dimiliki suatu benda. Massa suatu benda besarnya selalu tetap, tidak tergantung pada posisi

Hubungan massa dan berat :      w = m . g

w = gaya berat (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m.s^-2)

Satuan :

BESARAN	NOTASI	MKS	CGS
Gaya berat	W	newton (N)	dyne
Massa	m	kg	gram
Gravitasi	g	m/det2	cm/det2

Perbedaan massa dan berat :

* Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu TETAP.

* Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya (percepatan grafitasi pada tempat benda berada ).

Pengembangan :

1.   Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : F = m . a

 F₁ + F₂ - F₃ = m . a

Arah gerak benda sama dengan F₁ dan F₂ jika F₁ + F₂ > F₃

Arah gerak benda sama dengan F₃ jika F₁ + F₂ < F₃ ( tanda a = - )

2.   Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :

 F =m . a

F₁ + F₂ - F₃ = ( m₁ + m₂ ) . a

3.   Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut q dengan arah mendatar maka berlaku :  F cos q = m . a

3.      Hukum III Newton/Hukum Aksi-Reaksi

”Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.”

Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A disebut gaya reaksi. maka ditulis :      F_aksi = - F_reaksi

Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :

w = - N

w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai. N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat       di mana benda berada). Hal ini bukan pasangan Aksi - Reaksi. ( tanda - hanya menjelaskan arah berlawanan )

Gaya Normal (N) adalah gaya sentuh antara 2 benda yang arahnya tegak lurus dengan bidang sentuh

N = w cos q

N = w - F sin q

N = w + F sin q

Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan.

	a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus     beraturan maka : T = m . g     T = gaya tegangan tali.
	b. Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka : T = m . g + m . a     T = gaya tegangan tali.
	c. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka : T  = m . g - m . a     T = gaya tegangan tali.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol.

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, serta m1 > m2  maka akan berlaku persamaan-persamaan : Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Tinjauan benda m1                            Tinjauan benda m2 T = m1.g - m1.a  ( persamaan 1)        T = m2.g + m2.a  ( persamaan 2)

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan 1 dan persamaan 2 dapat digabungkan :                m₁ . g - m₁ . a = m₂ . g + m₂ . a

m₁ . a + m₂ . a = m₁ . g - m₂ . g

( m₁ + m₂ ) . a = ( m₁ - m₂ ) . g

                  a =

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol.

Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem :

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda POSITIF, yang berlawanan diberi tanda NEGATIF. F = m . a w1 - T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a

karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.

        w₁ - w₂ = (m₁ + m₂ ) . a

( m₁ - m₂ ) . g = ( m₁ + m₂ ) . a

                  a =

BENDA BERGERAK PADA BIDANG MIRING.

Gaya - gaya yang bekerja pada benda.

Gaya gesek (fg) = friction (f)

Gaya gesek adalah gaya kontak antara 2 benda yang arahnya berlawanan dengan arah kecenderungan gerak benda. Ada dua jenis gaya gesek yaitu :

1.      gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan :

                fs = m_s. N           (m_s = koefisien gesek statis, N = Gaya Normal))

gaya gesek yang terjadi ketika benda tepat akan bergerak disebut sebagai gaya gesek statik maksimum (f_smax)

2.      gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan :

                                                  fk = m_k .N     (m_k = koefisien gesek kinetis)

Nilai  f_smax > f_k > f_s

Dalam kehidupan sehari-hari dapat dijumpai adanya gaya gesek yang menguntungkan dan yang merugikan.

Yang merugikan:

1.      Gesekan pada mesin (piston dengan silinder atau antara roda dengan porosnya) sehingga menimbulkan panas dan bunyi

2.      Permukaan jalan diberi aspal, untuk mengurangi gesekan dengan ban, supaya tidak cepat aus

3.      Gesekan udara dengan kendaraan yang bergerak, sehingga sedikit akan menghambat gerak kendaraan

Yang menguntungkan:

1.      Kita dapat berjalan di atas tanah

2.      Kita dapat membawa buku di atas tangan

3.      Gesekan pada rem untuk menghentikan atau memperlambat gerak, misalnya pesawat terbang mendarat

4.      Gesekan udara pada penerjun payung dengan parasutnya

5.      Ban mobil dibuat bergerigi, supaya tidak selip/tergelincir

6.      Paku dapat menancap pada kayu dengan kokoh, dll.

GERAK LURUS

            Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap titik asalnya (titik acuan).

            Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus. Contoh: gerak jatuh bebas, gerak mobil di jalan.

Gerak lurus yang kita bahas ada dua macam yaitu :

1. Gerak lurus beraturan (disingkat GLB)

2. Gerak lurus  berubah beraturan (disingkat GLBB)

JARAK DAN PERPINDAHAN PADA GARIS LURUS.

JARAK merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda. Jarak merupakan besaran skalar. PERPINDAHAN ialah perubahan posisi suatu benda yang dihitung dari posisi awal (acuan)benda tersebut dan tergantung pada arah geraknya. Perpindahan merupakan besaran vektor.

a. Perpindahan POSITIF jika arah gerak ke KANAN

b. Perpindahan NEGATIF jika arah gerak ke KIRI

contoh:          

* Perpindahan dari x₁ ke x₂ = x₂ - x₁ = 7 - 2 = 5 ( positif )

* Perpindahan dari x₁ ke x₃ = x₃ - x₁ = -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif )

KECEPATAN ( v ) ialah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Atau dengan kata lain kecepatan adalah perubahan kedudukan yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu. Alat pengukur kecepatan dinamakan velocitometer

KELAJUAN ialah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Atau dengan kata lain kelajuan adalah panjang lintasan dari gerak suatu benda yang ditempuh tiap satuan waktu. Alat pengukur kelajuan dinamakan spidometer

Kelajuan dirumuskan : 

            Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata adalah perubahan perpindahan dibagi selang waktunya. Benda memiliki kecepatan rata-rata jika bergerak tidak konstan. Persamaan matematisnya:

            Kecepatan sesaat

Kecepatan sesaat adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada saat tertentu dengan selang waktu yang sangat singkat (mendekati nol). Secara matematis:

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLB)

Gerak Lurus Beraturan ialah gerak dengan lintasan berupa garis lurus serta kecepatannya selalu tetap (konstan).

Pada Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) berlaku rumus :     x = v . t

dimana : x = jarak yang ditempuh ( perubahan lintasan ), satuan: m

               v = kecepatan (ms^-1)

               t = waktu (s)

Grafik Gerak Lurus Beraturan ( GLB )

a. Grafik v terhadap t

Kita lihat grafik di samping : dari rumus x = v . t, maka :

t = 1       det,      x = 20 m

t = 2       det,      x = 40 m

t = 3       det,      x = 60 m

t = 4       det,      x = 80 m

Kesimpulan: Pada grafik v terhadap t, maka besarnya jarak merupakan luas bidang yang diarsir.

b. Grafik x terhadap t.

tg  =

Kelajuan rata-rata dirumuskan :  

Pada Gerak Lurus beraturan kelajuan rata-rata selalu tetap dalam selang waktu sembarang.

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN ( GLBB )

Hal-hal yang perlu dipahami dalam GLBB :

1. Perubahan kecepatannya selalu tetap

2. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu disebut : PERCEPATAN. ( notasi = a )

3. Ada dua macam perubahan kecepatan :

    a. Percepatan :  positif bila a > 0

    b. Percepatan : negatif bila a < 0 (percepatan negatif disebut sebagai perlambatan)

4. Percepatan maupun perlambatan selalu tetap.

a =

Bila kelajuan awal = v₀ dan kelajuan setelah selang waktu t = v_t, maka :

 a =

at = v_t –v₀

 v_t= v₀ + at

GLBB dibedakan menjadi dua macam yaitu :

GLBB dengan a > 0 dan GLBB dengan a < 0, bila percepatan searah dengan kecepatan benda maka pada benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka pada benda mengalami perlambatan.

Grafik v terhadap t dalam GLBB.

a > 0 v0 =0 vt = v0 + at vt = at

a > 0 v00 vt = v0 + at

a < 0 v00 vt = v0 + at

GRAFIKNYA BERUPA “GARIS LURUS”

JARAK YANG DITEMPUH = LUAS GRAFIK V TERHADAP T.

x = Luas trapesium     = ( v0 + vt ) .t     = ( v0 + vo + at  ) .t     = ( 2v0 + at ) .t x = v0t + at2 dengan mengganti t =  diperoleh:

Grafik x terhadap t dalam GLBB

a > 0;  x = v0t + at2

a < 0;  x = v0t + at2

GRAFIKNYA BERUPA ‘PARABOLA”

GERAK VERTIKAL PENGARUH GRAFITASI BUMI.

a.   Gerak jatuh bebas.

Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal (v₀), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi ( g ).

Misal : Suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tertentu, maka :

Rumus GLBB : vt = g . t                         h = g t2

b.   Gerak benda dilempar ke bawah.

      Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v₀.

Rumus GLBB : vt = v0 + gt                         h = v0t + gt2

c.   Gerak benda dilempar ke atas.

Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v₀.

Rumus GLBB : vt = v0 - gt                         h = v0t - gt2

h = jarak yang ditempuh setelah t detik.

Syarat - syarat gerak vertikal ke atas yaitu :

a. Benda mencapai ketinggian maksimum jika v_t = 0

b. Benda sampai di tanah jika h = 0

GERAK MELINGKAR.

Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (di sekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.

Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

Pengertian radian.

1 radian = besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.

Besarnya sudut :

q  =    radian S = panjang busur R = jari-jari

Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka q = 1 radian. Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar (beraturan maupun tak beraturan) atau dalam gerak rotasi.

Keliling lingkaran = 2p x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2p radian.

1 putaran = 360⁰ = 2p rad.

1 rad = = 57,3⁰

Frekuensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan.

Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran disebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut Frekuensi dan diberi notasi f. Satuan frekuensi ialah Hertz atau cps ( cycle per second ).

Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan :   f . T = 1 ,     f =

Kecepatan linier (v) dan kecepatan sudut ().

Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah 2pR, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v = . Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v.

Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi w adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm).

Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (w)dalam radian perdetik :

w =

w =

jika q = 1 putaran maka : w =  rad/detik, atau   w = 2 p f. Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik : q = w t     atau     q = 2 p f t

Dengan demikian antara v dan w kita dapatkan hubungan :  v = w R

Percepatan sudut ()

Jika kecepatan sudut dari suatu titik berubah, dikatakan bahwa titik tersebut memiliki percepatan sudut (percepatan anguler). Jika kecepatan sudut dari suatu titik pada waktu t₁ dan t₂ masing-masing adalah  dan  maka titik tersebut memiliki percepatan sudut rata-rata:

			t

 

Sedangkan percepatan sudut sesaat adalah:  

Untuk rotasi dengan percepatan sudut konstan maka percepatan sudut sesaat sama dengan percepatan sudut rata-ratanya.

            Jika kecepatan sudut awalnya =, t₁= 0, t₂= t, dan = didapatkan persamaan:

- = t.

Sudut  yang ditempuh oleh titik tersebut didapat dengan menghitung luas trapesium berarsir:

 = t +

SISTEM GERAK MELINGKAR PADA BEBERAPA SUSUNAN RODA.

1.      Sistem langsung.

Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.

v₁ = v₂, tetapi w₁ w₂

2.      Sistem tak langsung.

Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.

v₁ = v₂, tetapi w₁ w₂

3.      Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle )

Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.

w_A = w_R = w_C ,   tetapi   v _A  v _B  v _C

Percepatan Sentripetal.

Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut.

Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN SENTRIPETAL.

Harga percepatan sentripetal (a_s) adalah :

a_s =

a_s =      atau     a_s = w² R

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA SENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya sentripetal (gaya radial) ini disebut GAYA SENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :

F_s = m . a_s = m .      atau     F_s = m w² R

F_s = gaya sentripetal (N)         v = kecepatan linier (ms^-1)

m = massa benda (kg)                          R = jari-jari lingkaran. (m)

BEBERAPA CONTOH BENDA BERGERAK MELINGKAR

1. Gerak benda di luar dinding melingkar.

N = m . g - m .

N = m . g cos q - m .

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N = m . g + m .	N = m . g cos q + m .
N = m .  -  m . g cos q		N = m .  - m . g

3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.

T = m . g + m	T = m m . g cos q + m
T = m .  -  m . g cos q	T = m .  - m . g

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis)

T cos q =  m . g T sin q = m . Periodenya T = 2p Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

N . mk = m . N = gaya normal N = m . g

LATIHAN SOAL

1.      Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di tengah-tengah MA. Batang diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai pusat. Bila A dalam 1 sekon berputar 10 kali. Hitunglah :

a. Kecepatan linier titik A dan B.

      b. Kecepatan sudut titik A dan B.

2.      Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, Hitunglah :

a. Kecepatan sudut roda belakang.

b. Kecepatan linier gigi roda belakang.

      c. Kecepatan sudut roda putaran kaki.

3.      Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T jika bergerak melingkar horisontal pada jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya 100 putaran tiap sekonnya ?

4.      Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien geraknya 0,7 ?

5.      Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :

a. Tentukan kelajuan liniernya.

b. Tentukan kelajuan angulernya.

c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )

6.      Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat) jari-jari roda A=40cm, roda B=20 cm dan roda C=30 cm. Roda C berputar 30 kali tiap menit.

      a. Tentukan kecepatan anguler A.

      b. Percepatan titik P yang berada di tepi roda A.

7.      Sebuah benda bermassa 49 gram diputar dengan alat centripetal yang diberi beban penggantung bermassa 147 gram dan g = 9,8 m/s². Jika benda diputar dengan jari-jari putaran yang tetap dan bidang lintasannya horisontal, Hitunglah percepatan centripetal pada benda itu.

8.      Sebuah benda diputar pada tali vertikal, benda massanya 100 gram diputar dengan kecepatan tetap 2 m/det pada jari-jari 2 meter. Hitunglah gaya tegangan tali pada saat benda berada di bawah dan di atas.

9.      Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan diameter 1 m, dalam 1 detik menempuh lintasan sudut 1/3 lingkaran. Hitunglah :

b.      kecepatan sudutnya.

c.       Kecepatan liniernya.

10.  Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.

11.  Sebuah benda massanya 2 kg, diikat dengan sebuah tali dan diputar vertikal beraturan dengan kecepatan linier 10 m/s , hitunglah :

b.      gaya tegangan tali pada saat benda berada di titik terendah.

c.       pada titik tertinggi.

d.      pada  titik yang bersudut 60o dari garis vertikal melalui pusat lingkaran.

12.  Sebuah mobil dengan massa 2 ton, berada pada puncak sebuah bukit yang dianggap sebuah lingkaran dengan diameter 10 meter, jika mobil tersebut ketika dipuncak bukit berkecepatan 2 m/s, hitunglah gaya normal yang bekerja pada mobil tersebut.

13.  Sebuah mobil yang mempunyai koefisien gesekan antara ban dan jalan 0,6 jika mobil tersebut berbelok pada belokan yang berdiameter 20 meter, berapakah kecepatan minimum agar tidak slip.

14.  Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan geraknya.

15.  Dalam waktu 4jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak sejauh 270 km.

a. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan ?

b. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa jarak ditempuh selama 7 jam.

c. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa waktu diperlukan untuk menempuh jarak sejauh 300 km.

16.  Sebuah perahu berlayar dari A ke B dengan kecepatan 10 km/jam dan kembali dari    B ke A dengan kecepatan 16 km/jam.

Hitung :  a. Kecepatan rata-rata perahu

               b. Kecepatan arus sungai.

17.  Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam selama t yang pertama dan kecepatan 40 km/jam selama t yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan tersebut.

18.  Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam dalam menempuh jarak s yang pertama dan dengan kecepatan 40 km/jam dalam menempuh jarak s yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan tersebut.

19.  Sebuah titik P berangkat dari A kearah B dengan kecepatan 7 cm/det ; 4 det kemudian berangkat sebuah titik Q dari B kearah  A dengan kecepatan 4 cm/det. AB = 149 cm, jika gerak P dan Q beraturan, sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya P, mereka bertemu dan berapa pada saat itu jarak AP ?

20.  Dua titik A dan B bergerak dengan kecepatan tetap sepanjang garis PQ = 11,7 dari     P ke Q. Kecepatan A = 3 cm/det dan berangkatnya 10 detik lebih dahulu dari b yang kecepatannya 11 cm/det. Setiba P di Q ia terus kembali dengan kecepatan yang sama. Berapa jauh dari P titik B menyusul titik A ? dan sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya titik A.

21.  Sebuah perahu berlayar arah tegak lurus tepi sungai dengan kecepatan 7,2 km/jam. Arus sungai membawa perahu tersebut sejauh 150 m ke hilir jika lebar sungai km.

Hitunglah : a. Kecepatan arus sungai

                   b.Waktu yang diperlukan oleh perahu menyeberangi sungai

22.  Sebuah kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan kecepatan 40m/det dalam   waktu 10 detik.

a. Berapa besar percepatannya.

b. Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa kecepatan kendaraan setelah bergerak selama 15 detik ?

23.  Dalam waktu 1,5 detik, kecepatan kendaraan berubah dari 20 km/jam menjadi            30 km/jam. Berapa besarnya percepatannya ? Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa detik diperlukan oleh kendaraan itu untuk mengubah kecepatannya dari 30 km/jam menjadi 36 km/jam ?

24.  Sebuah  kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan percepatan 8 m/det2.

a. Berapa lama diperlukan oleh kendaraan itu untuk mendapatkan kecepatan 24m/det.

      b. Dan berapa jarak yang telah ditempuh oleh kendaraan selama itu.

25.  Suatu titik materi bergerak beraturan dipercepat dengan kecepatan awal vo = 75 cm/det. Selama 12 detik sejak permulaan, ditempuhnya 1260 cm. Berapakah percepatan gerak itu ?

26.  Suatu titik bergerak dipercepat beraturan dengan vo = 20 m/det dan a = 4 m/det². Setelah ditempuh jalan 112m, gerak menjadi beraturan dengan kecepatan yang didapatnya pada saat itu, 2 detik kemudian diganti lagi dengan gerak diperlambat beraturan dengan a = -6 m/det².

      a. Setelah berapa detik titik itu berhenti ?

      b. Berapa panjang jalan seluruhnya ?

27.  Titik materi P bergerak dari A ke B melalui lintasan lurus dengan gerak beraturan dipercepat dengan 6 m/det² dan tidak dengan kecepatan awal. Pada saat yang sama titik materi Q memulai gerak beraturan diperlambat dengan 4 m/det² dari B ke A dengan kecepatan permulaan 60 m/det. Panjang lintasan AB = 864 m. Tentukan tempat dan waktu kedua titik materi itu bertemu

28.  Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas mencapai ketinggian maksimum 10 m. Jika grafitasi setempat = 10 m/det².

a. Setelah berapa detik benda tiba kembali di bumi terhitung mulai saat benda dilemparkan.

b. Berapa tinggi maksimum dicapai oleh benda jika kecepatan awalnya diperbesar dua kali semula

29.  Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dan 3 detik kemudian tiba di bumi.

a. Berapa besarnya kecepatan awal vo ?

b. Berapa tinggi maksimum yang dicapai oleh benda ?   Grafitasi pada saat itu = 10 m/det².

30.  Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 19,6 m. Jika grafitasi pada saat itu = 9,8 m/det². Hitung jarak yang ditempuh benda.

a. Selama 0,1 detik yang pertama.

b. Selama 0,1 detik yang terakhir.

31.  Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h m di atas tanah. ( g = 9,8 m/det2 ). Selama satu detik terakhir, benda itu telah menjalani setengah dari seluruh lintasannya.Hitung :

a. h

b. Waktu yang diperlukan oleh benda untuk tiba di bumi.

32.  Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu ditabelkan di bawah ini.

t(det)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
s(m)	0	2,2	6,9	13,9	23,1	34,3	47,2	61,6	77,1	93,4	110

Hitunglah :

a. Kecepatan rata-rata 5 detik pertama dan seluruh perjalanan.

b. Kecepatan rata-rata pada interval t = 3 detik dan t = 7 detik.

c. Kecepatan rata-rata pada interval t = 4 detik dan t = 6 detik.

		Sebuah mobil bergerak menurut grafik di samping ini. a. Jelaskan arti grafik. b. Hitunglah jarak yang ditempuh selama     30 detik dengan :                               (1) rumus jarak                               (2) luas grafik.
	Mobil A dan mobil B berangkat dari tempat yang sama, mempunyai arah yang sama menurut grafik di sebelah. Setelah berapa detik dan pada jarak berapa mereka bertemu kembali ?

BAB III

TRANSLASI, ROTASI, KESETIMBANGAN

PERSAMAAN GERAK

Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut VEKTOR POSISI yang ditulis dalam Vektor satuan.

VEKTOR SATUAN.

/ / = /  / = /  / = 1

 adalah vektor satuan pada sumbu x.

 adalah vektor satuan pada sumbyu y.

 adalah vektor satuan pada sumbu z.

POSISI TITIK MATERI PADA SUATU BIDANG DATAR.

 

Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan :  = x  + y

 

Contoh :  = 5  + 3

Panjang r ditulis /  / = / 0A / ,    /  / =  =  =  satuan

POSISI TITIK MATERI PADA SUATU RUANG.

 

Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan :  = x  + y  + z

Contoh :  = 4  + 3  + 2

Panjang vektor  ditulis /  /

/  / =

        =

        =  satuan

KECEPATAN SUATU TITIK MATERI.

Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui. Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN .

PERHATIKAN.

Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya ₁ pada saat t₁, ke titik B yang posisinya ₂ pada saat t_2.

Vektor perpindahannya  dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah

Kecepatan rata-rata didefinisikan :

         

 

Pada persamaan di atas tampak bahwa kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal (  ) dan posisi akhir (). Jika ingin diketahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat.

Kecepatan sesaat didefinisikan :

       

Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t). Besarnya kecepatan disebut dengan laju

Laju didefinisikan sebagai :

            

Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.

Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ).

Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping didapat :

v₁ = tg a₁

v₂ = tg a₂

Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.

Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi  dapat ditulis sebagai  =  ( t ) artinya  merupakan fungsi waktu ( t ).

Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis :

 

                                   

 

X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu.

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

         

Contoh : 

v_(t)  = 2 t  +  5 m/det

maka persamaan posisi titik materi tersebut adalah ......

 =

    =  

 =  t ²  +  5 t  +  C  meter

Dengan C adalah suatu konstanta.

Harga C dicari dengan suatu syarat batas tertentu, misalnya :

t = 0  _(t) = 0 maka harga C dapat dihitung C = 0

PERCEPATAN

Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut.

Jika pada saat t₁ kecepatan v₁ dan pada saat t₂ kecepatannya v₂, percepatan rata-ratanya dalam selang waktu  D t = t ₂ - t ₁ didefinisikan sebagai :

 

        

 

Percepatan sesaatnya :

     

     

 

Percepatan merupakan tutunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).

Kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t).

dari grafik di samping besar percepatan sesaat :

 a ₁  =  tg  a ₁

 a ₂  =  tg  a ₂

Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :

                                                        

                                                        

Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :

      

 

KESIMPULAN :

Posisi titik materi, kecepatan dan percepatan merupakan besaran vektor, sehingga dapat dinyatakan dengan VEKTOR SATUAN.

POSISI                       

KECEPATAN           

PERCEPATAN        

 

 

CONTOH SOAL.

(akan dibahas di kelas)

CONTOH 1.

Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan posisi :

 

1.    Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik.

2.    Hitunglah perpindahan/pergeseran selama 3 detik pertama.

3.    Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik pertama.

4.    Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua.

5.    Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik.

6.    Hitunglah percepatan rata-rata selama 2 detik ketiga.

7.    Hitunglah percepatan pada saat t = 3 detik.

8.    Hitunglah kecepatan dan percepatan pada saat benda di x = 0

9.    Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya NOL.

10. Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya maksimum

11. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri.

12. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan.

13. Hitunglah waktu yang dibutuhkan benda untuk kembali ke tempat semula setelah bergerak.

14. Carilah kedudukan benda saat benda tepat berbalik arah.

15. Carilah kledudukan benda pada saat percepatannya 10 m/s²

16. Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya 11 m/s

17. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.

CONTOH 2.

Suatu benda bergerak dengan vektor percepatan sebagai berikut :

        Y                     

    5             a       

     0           3                    X    

Pada saat t = 0  v_x = 2 , v_y = 0 dan r_x = 2 , r_y = 4

1.    Hitunglah kelajuan rata-rata 2 detik pertama.

2.    Hitunglah kelajuan pada saat t = 2 detik.

3.    Hitunglah pergeseran pada saat 2 detik pertama.

4.    Hitunglah kecepatan rata-rata 2 detik kedua.

5.    Hitunglah kecepatan pada saat t = 4 detik.

6.    Carilah posisi titik pada detik kedua.

CONTOH 3.

Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x dengan grafik fungsi percepatan terhadap waktu sebagai berikut :

      a(m/s²)

   6

  

    0                   6        t (s)

     Pada saat t = 0, v = 0 dan x = 0

1.    Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik.

2.    Hitunglah perpindahan selama 3 detik pertama.

3.    Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua.

4.    Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik.

5.    Hitunglah kecepatan pada saat benda kembali ke titik asal setelah bergerak.

6.    Carilah kedudukan benda pada saat jkecepatannya maksimum.

7.    Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri.

8.    Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan.

9.    Carilah kedudukan benda pada saat benda tepat berbalik arah.

10. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.

CONTOH 4.

Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan percepatan sebesar :

A = 2x + 4 pada saat x = 0 v = 4 m/s. Hitunglah kecepatannya pada x = 4 meter.

CONTOH 5.

      a(m/s²)         

   6

   4

 

   0               4           7         t(s)

Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan grafik percepatan terhadap waktu seperti grafik di atas. Pada saat t = 0 , v = 2 m/s  dan x = 10 m.

1.  Hitunglah keceptan rata-rata pada selang waktu t = 3 detik dan t = 6 detik.

2.  Hitunglah jarak yang ditempuh t = 0 hingga detik ke lima.

TUGAS SOAL-SOAL

1.     Sebuah partikel bergerak searah dengan sumbu x , percepatannya a = 5t + 4 (a dalam

     m/s² dan t dalam detik). Mula-mula partikel tersebut terletak pada x = 10 meter

     dengan kecepatan 6 m/detik. Tentukanlah :

a. Posisi partikel pada t = 4 detik.

b. Kecepatan partikel pada t = 5 detik.

c. Posisi partikel pada saat kecepatannya 12 m/detik.

d. Kecepatan partikel pada saat percepatannya 20 m/s².

2.     Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2t³ + 5t² - 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik.

a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan.

b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s.

c. Tentukan kecepatan rata-rata serta percepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.

3.     Benda dengan kecepatan awal nol dipercepat dengan a_x = 3 m/s² dan a_y = -4 m/s² selama periode 2 detik. Carilah besar dan arah v pada akhir dari waktu itu.

4.     Gerakan sebuah partikel merupakan fungsi posisi yang dinyatakan dengan persamaan a = 4x + 3  (a dalam m/det² dan x dalam meter) pada saat x = 0 kecepatannya 2 m/detik. Tentukan kecepatan partikel tersebut pada saat x = 6 m

5.     Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan :

           

      Dimana posisi benda tersebut pada saat kecepatnnya maksimum.

6.     Suatu benda mempunyai vector posisi :

          dan 

Tentukan persamaan kecepatan pada saat perlajuannya 2 satuan.

7.            a (m/s)

        6

       

 

                                                                                           t (s)

                               3              6                            12

Benda bergerak sepanjang sumbu x menurut grafik percepatan seperti di atas. Pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0. carilah posisi benda pada saat detik ke-9

8.            a(m/s)

 

          4      A            B

          2

     

 

                         2              4                     t (s)

Benda A dan B bergerak sepanjang sumbu x, menurut grafik percepatan di atas, keduanya berangkat bersamaan dan dari tempat yang sama menuju arah yang sama, pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0, kapan dan dimana A dan B bertemu kembali.

----o0o---o0o---o0o---o0o----    

GERAK ROTASI

POSISI SEBUAH TITIK DALAM GERAK MELINGKAR.

Posisi atau kedudukan sebuah titik dalam gerak melingkar dapat dinyatakan dalam Koordinat Polar.  Sebagai :

q  = q (t)    untuk r yang tetap

Dengan demikian posisi titik di atas hanya tergantung dari waktu (t) saja, sedangkan :

q = q (r,t)   untuk r dan t yang berubah

Dengan demikian posisi titik di atas tidak hanya tergantung dari waktu (t), tetapi juga besar r.

Satuan q dalam rad, r dalam meter dan t dalam detik.

KECEPATAN SUDUT (KECEPATAN ANGULER) SUATU TITIK MATERI DALAM GERAK MELINGKAR  (ROTASI).

Perhatikan !

Suatu titik materi yang bergerak dari A yang posisinya q₁ pada saat t₁, ke titik B yang posisinya q₂ pada saat t₂

Vektor perpindahannya Dq = q₂ - q₁  dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah    D t = t₂ - t₁

Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan :

      

Jika ingin diketahui kecepatan sudut sesaat dari titik materi pada suatu saat, misal saat titik materi berada di antara A dan B dipergunakan kecepatan sudut sesaat.

Kecepatan sudut sesaat didefinisikan :

               

Nilai dari komponen kecepatan sudut sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi q terhadap t.

w₁   = tg a₁                                 w₂   = tg a₂

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika dketahui fungsi kecepatan sudut diselesaikan dengan INTEGRAL.

         

PERCEPATAN SUDUT  (a )

Kecepatan sudut titik materi dapat berubah-ubah setiap saat, baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan sudut yang dialami titik materi tersebut.

Jika pada saat t₁ kecepatan sudutnya   w₁ dan pada saat t₂ kecepatan sudutnya   w₂

percepatan sudut rata-ratanya dalam selang waktu    t = t₂ - t₁ didefinisikan sebagai :

      

percepatan sudut sesaatnya :

DALAM GERAK MELINGKAR TERDAPAT PERCEPATAN TANGENSIAL DAN PERCEPATAN CENTRIPETAL.

Kita tinjau titik A berada pada lingkaran berjari-jari R dengan titik pusatnya O.

Kemudian bidang lingkaran tersebut diputar sehingga dalam gerak linier A bergerak sampai titik B dengan menempuh jarak S, sedang sudut yang ditempuh q. Karena q adalah sudut pusat lingkaran dan s adalah busur lingkaran, berlakulah s =  q . R                                               

Bila sudut yang ditempuh cukup kecil D q, demikian panjang busurnya cukup kecil D s dalam waktu  D t, maka berlakulah :

Dv = Dw R

  a_t =  a . R

a_t = percepatan tangensial.

Percepatan di atas disebut dengan percepatan tangensial yaitu : percepatan yang arahnya bersinggungan dengan lingkaran, sedangkan percepatan yang arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran disebut percepatan centripetal   ( ar ).     

             

Dari gambar di atas terlihat bahwa percepatan tangensial (a_t) arahnya tegak lurus dengan percepatan centripetal dan bersinggungan dengan keliling lingkaran yang berpusat di O.

MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA

Besaran yang dikaitkan dengan percepatan sudut adalah MOMEN GAYA. Karena momen gaya menimbulkan gerak rotasi.

Kita tinjau sebuah batang yang ringan (massa diabaikan) ujung ) ditekan sebagai pusat lingkaran dan diujung lain terdapat gaya F membentuk sudut q.

Momen gaya () didefinisikan :

Momen gaya = perkalian gaya dengan lengan momen.

LENGAN MOMEN adalah panjang garis yang ditarik dari pusat rotasi tegak lurus ke garis kerja gaya.

Karena momen gaya adalah besaran vektor maka mempunyai arah.

Arah putar searah dengan arah jarum jam diberi tanda POSITIF. Arah putar berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda NEGATIF.

MOMEN INERSIA

Kita tinjau sebuah benda massa m diikat dengan seutas tali panjangnya l. Kemudian pada benda diberikan gaya F sehingga benda dapat berputar dengan sumbu putar O.

Percepatan tangensial yang di dapat oleh benda massa m menurut hukum II Newton :

F = m . at

Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan r, sehingga diperoleh :

F . r = m . at . r

F . r = m . ( a . r ) . r

F . r = m . r ² . a

m . r ² disebut dengan MOMEN INERSIA (I)

Dengan demikian di dapat : 

 =  I . a

Karena benda terdiri dari komponen-komponen massa kecil. Momen Inersia dari total komponen massa dapat ditulis :

I = å m . r ²

ENERGI KINETIK ROTASI SEBUAH BENDA.

Sekarang bayangkanlah sebuah benda tegar yang berotasi dengan laju sudut w yang mengelilingi suatu sumbu tetap. Masing-masing partikel yang massanya m mempunyai energi kinetik :

dimana r adalah jarak masing-masing partikel terhadap sumbu rotasi, dengan demikian energi kinetik total (Ek total) dapat ditulis :

mr² adalah momen inersia (kelembaman) terhadap sumbu rotasi tertentu.  I = å m r ²

Jadi besarnya Energi kinetik rotasi total benda adalah :

Besarnya momen inersia sebuah benda tergantung dari bentuk benda dan sumbu putarnya.

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA

TERHADAP SUMBU PUTARNYA.

No.	Gambar	Nama	Momen Inersia
1		Batang Kurus terhadap sumbu terhadap pusat dan tegak lurus pada panjangnya.
2		Batang Kurus terhadap sumbu terhadap sumbu yang melalui salah satu ujungnya dan tegak lurus pada panjangnya.
3		Cincin tipis terhadap sumbu silinder.
4		Cincin tipis terhadap salah satu diameternya.
5		Silinder pejal terhadap sumbu silinder.
6		Silinder berongga (atau cincin) terhadap sumbu silinder.
7		Silinder pejal (atau cakram) terhadap diameter pusat.
8		Cincin tipis terhadap salah satu garis singgungnya.
9		Bola pejal terhadap salah satu diameternya.
10		Kulit bola tipis terhadap salah satu diameternya.

MOMENTUM SUDUT (ANGULER)

Kita tinjau benda yang massanya m yang berada pada posisi r relatif terhadap titik O dan mempunyai momentum linier p.

Momentum sudut L didefinisikan sebagai :

Momentum sudut adalah besar vektor yang besarnya adalah :

 adalah sudut yang dibentuk antara  dan

Pada gerak melingkar karena  selalu tegak lurus  melalui O pusat lingkaran maka :

                                              L = r . p

dan p = m . v    jadi :   L = m . v . r

                                    L = m ( w . r ) r

                                    L = m r² w

                                   L = I . w

Bila tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, maka momentum sudut sebuah benda atau suatu sistem adalah konstan (tetap) dan ini disebut HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM ANGULER.

L ₁ = L ₂

I ₁ . w ₁ = I _{2  .} w ₂

PERISTIWA MENGGELINDING.

* PADA BIDANG HORISONTAL.

Sebuah silinder ditarik dengan gaya sebesar F.

R = jari-jari silinder.

Supaya silinder dapat menggelinding yaitu : melakukan dua macam gerakan translasi dan rotasi maka bidang alasnya haruslah kasar, artinya ada gaya gesekan antara silinder dengan alasnya.

Bila bidang alasnya licin, silinder akan tergelincir artinya hanya melakukan gerak translasi saja.

Pada peristiwa menggelinding ini akan berlaku persamaan-persamaan :

* Gerak Translasi :

F - fg = m . a     dan     N - m.g = 0

* Gerak Rotasi.

gaya gesek saja yang dapat menimbulkan momen gaya.

l = I . a

l = fg . R

I . a = fg . R

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan dan harga momen inersia benda maka di dapat percepatan benda pada saat menggelinding.

* PADA BIDANG MIRING :

* Gerak Translasi.

m . g sin q - fg = m . a     dan      N = m . g cos q

* Gerak Rotasi.

l = I . a

l = fg . R

I . a = fg . R

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas dan memasukkan nilai momen inersia di dapat percepatan benda saat menggelinding turun dari bidang miring.

KESIMPULAN.

Persamaan-persamaan pada gerak translasi dan gerak rotasi terdapat hubungan yang erat. Pada gerak translasi penyebabnya adalah GAYA.

Pada gerak rotasi penyebabnya adalah  MOMEN GAYA.

GERAK TRANSLASI		GERAK ROTASI		Hubungannya
Pergeseran linier	s	Pergeseran sudut	q		s = q . R
Kecepatan linier		Kecepatan sudut			v = w . R
Percepatan Linier		Percepatan sudut			a = a . R
Kelembaman  translasi ( massa )	m	Kelembaman rotasi (momen inersia)	I		I = å m.r2
Gaya	F = m . a	Torsi (momen gaya)	l = I . a		l = F . R
Energi kinetik		Energi kinetik			-
Daya	P = F . v	Daya	P = l . w		-
Momentum linier	p = m.v	Momentum anguler	L = I .w		-

PADA GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP.

GERAK TRANSLASI (ARAH TETAP) Hanya berlaku untuk GLBB	GERAK ROTASI (SUMBU TETAP) Hanya berlaku untuk GMBB
vt = v0 + at	wt = w0 + a .t
s = vot + 1/2 a t 2	q =  w0t + 1/2a .t 2
vt 2 = v0 2  + 2 a.s	wt2 =  w02 + 2a.q

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Pendahuluan.

Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal MEKANIKA.

Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu :

a.       KINEMATIKA = Ilmu gerak

Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya.

b.      DINAMIKA = Ilmu gaya

Ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya.

c.       STATIKA = Ilmu keseimbangan

Ilmu yang mempelajari tentang keseimbangan benda.

Untuk cabang kinematika dan dinamika sudah dipelajari dikelas satu dan dua. Pada bab ini kita akan membahas mengenai STATIKA. dan benda-benda yang ditinjau pada bab ini dianggap sebagai benda tegar.

Definisi-definisi yang harus dipahami pada statika.

a.       Keseimbangan / benda seimbang artinya :

Benda dalam keadaan diam atau pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap.

b.      Benda tegar : adalah suatu benda yang tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar.

c.       Partikel : adalah benda dengan ukuran yang dapat diabaikan, sehingga benda dapat                                       digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialami hanyalah gerak translasi.

d.      Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya untuk dapat menyebabkan gerakan rotasi. Besarnya MOMEN GAYA terhadap suatu titik sama dengan perkalian gaya dengan lengan momen.                      = d . F

 = momen gaya

d  = lengan momen

F  = gaya

e.       Lengan momen : adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya.

f.        Perjanjian tanda untuk MOMEN GAYA.

 * Momen gaya yang searah jarum jam bertanda POSITIF.

 * Momen gaya yang berlawanan arah jarum jam bertanda NEGATIF.

g.      Koppel : adalah dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah dan memiliki garis-garis kerja yang berbeda.

Momen koppel terhadap semua titik sama besar, yaitu : F . d

h.      Pasangan gaya aksi - reaksi.

W₁ = Gaya berat balok                                    W₂ = Gaya berat tali

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal.

gaya W₁ dan T₁ bukanlah pasangan aksi - reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja.

Sedangkan yang merupakan pasangan aksi - reaksi.

Macam - macam Keseimbangan.

Ada 3 macam keseimbangan, yaitu :

a.       Keseimbangan translasi apabila benda tak mempunyai percepatan linier (a = 0 )

 F = 0

dapat diurai ke sumbu x dan y

F_x = 0   dan   F_y = 0

F_x = Resultan gaya pada komponen sumbu x.

F_y = Resultan gaya pada komponen sumbu y.

Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin :

- Diam

- Bergerak lurus beraturan.

b.      Keseimbangan rotasi, apabila benda tidak memiliki percepatan anguler atau benda tidak berputar ( = 0 )

      = 0

Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin :

- Diam

- Bergerak melingkar beraturan.

c.       Keseimbangan translasi dan rotasi, apabila benda mempunyai kedua syarat keseimbangan yaitu :

      F = 0

      = 0

Dari macam-macam keseimbangan yang telah kita ketahui tersebut maka dapat diperjelas denga uraian berikut ini tentang :

SYARAT-SYARAT SEBUAH BENDA DALAM KEADAAN SETIMBANG/DIAM.

a.       Jika pada sebuah benda bekerja satu gaya F.

Syarat setimbang :

Pada garis kerja gaya F itu harus diberi gaya F’ yang besarnya sama dengan gaya F itu tetapi arahnya berlawanan.

b.      Jika pada benda bekerja gaya-gaya yang terletak pada satu bidang datar dan garis kerjanya melalui satu titik.

Syarat setimbang :

1. Gaya resultanya harus sama dengan nol.

2. Kalau dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :

    F_x = 0                        ;           F_y = 0

c.       Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya melalui satu titik.

Syarat setimbang :

Dengan pertolongan sumbu-sumbu x, y dan z, haruslah :

F_x = 0          ;           F_y = 0          ;           F_z = 0

d.      Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya tidak melalui satu titik.

Syarat setimbang :

Dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :

F_x = 0          ;           F_y = 0          ;           l = 0

Momen gaya-gaya boleh diambil terhadap sebarang titik pada bidang gaya-gaya itu. (titik tersebut kita pilih sedemikian hingga memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal)

* Perpindahan sebuah gaya kesuatu titik yang lain akan menimbulkan suatu koppel.

Keseimbangan Stabil, Labil dan Indiferen ( Netral )

Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda statis,  yaitu :

a. Stabil ( mantap / tetap )

b. Labil ( goyah / tidak tetap )

c. Indiferen ( sebarang / netral )

Contoh-contoh :

1.      Untuk benda yang digantung.

Keseimbangan stabil : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan. Maka ia akan kedudukan semula.

Sebuah papan empat persegi panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P ( sumbu tegak lurus papan ). Titik berat Z dari papan terletak vertikal di bawah titik gantung P, sehingga papan dalam keadaan ini setimbang stabil. Jika ujung A papan di putar sedikit sehingga titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar kembali kekeseimbangannya semula.

Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tegangan tali T yang berputar kekanan. ( G = N ), sehingga papan tersebut kembali kekeseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.

Keseimbangan labil : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula.

Kalau titik gantung P tadi sekarang berada vertikal di bawah titik berat Z maka papan dalam keadaan seimbang labil Kalau ujung A papan diputar sedikit naik kekiri sehingga titik beratnya sekarang ( Z’ ) di bawah titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar turun ke bawah, sehingga akhirnya titik beratnya akan berada vertikal di bawah titik gantung P. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tekanan ( tegangan tali ) T yang berputar kekiri ( G = T ), sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.

Keseimbangan indiferen : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat yang berlainan.

Kalau titik gantung P tadi sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang indiferen. Kalau ujung A papan di putar naik, maka gaya berat G dan gaya tekanan T akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ) sehingga papan di putar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukannya yang baru.

2.      Untuk benda yang berada di atas bidang datar.

Keseimbangan stabil :

Sebuah pararel epipedum siku-siku ( balok ) diletakkan di atas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini seimbang stabil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing bertitik tangkap di Z ( titik berat balok ) dan di A terletak pada satu garis lurus. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu perputarannya, maka gaya tekanan N akan pindah ke B, dan dalam keadaan ini akan pindah ke B, dan dalam keadan ini akan timbul suatu koppel dengan gaya-gaya G dan N yang berputar ke kanan ( G = N ) sehingga balok tersebut kembali keseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.

Keseimbangan labil : Sebuah pararel epipedum miring ( balok miring ) yang bidang diagonalnya AB tegak lurus pada bidang alasnya diletakkan diatas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini setimbang labil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing melalui rusuk B dari balok tersebut terletak pada satu garis lurus.

Titik tangkap gaya tekanan N ada pada rusuk N. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu putarnya, maka gaya tekanan N yang berputar kekiri (G = N), sehingga balok tersebut akan turun kebawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.

Keseimbangan indiferen : Sebuah bola diletakkan diatas bidang datar ia dalam keadaan ini seimbang indiferen.

Kalau bola dipindah / diputar, maka gaya berat G dan gaya tekanan N akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ), sehingga bola berpindah / berputar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukan yang baru.

Kesimpulan.

Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan :

a.       Kalau sebuah benda yang dalam keadaan seimbang stabil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan naik. ( sehingga timbul koppel )

b.      Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan seimbang labil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan turun. ( sehingga timbul koppel )

c.       Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan setimbang indiferen diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan tetap sama tingginya seperti semula. (sehingga tidak timbul koppel).

Jenis gaya-gaya yang menyebabkan sebuah benda/benda  seimbang.

                                                GAYA LUAR ( gaya aksi )

            GAYA -

                                                GAYA DALAM ( gaya reaksi )

                                                - gaya tekanan / gaya tarikan

                                                - gaya sendi / engsel

                                                - gaya tegangan tali

                                                - gaya gesekan / geseran.

Gaya- gaya tersebut akan di bahas masing-masing dalam contoh-contoh latihan soal.

LATIHAN SOAL

1.      Hitunglah T₁ dan T₂ dari susunan kesetimbangan di bawah ini.

2.      Hitunglah Gaya T pada susunan kesetimbangan ini.

3.      Seandainya benda-benda yang massanya m_A = 20 kg dan m_{B =} 50 kg disusun sedemikian hingga terjadi kesetimbangan, dengan tg q = 3/4

Hitunglah m_C jika lantai pada bidang miring licin sempurna.

Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk m_C jika bidang miring kasar dengan koefisien gesekan statis 0,3

4.      Gaya 8 N, 6 N, 5 N, 3 N, 7 N, 9 N dan 4 N bekerja terhadap persegi panjang yang sisi-sisinya berukuran : 4 m x 2 m seperti terlihat pada gambar.

Tentukan jumlah aljabar momen gaya dengan pusat :

a. Titik A               b. Titik B                     c. Titik C                     d. Titik O

5.      Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :

a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.

b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C

c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.

6.      Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg q = 3/4.

Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.

7.      Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.

8.      Sebuah batang homogen AB panjangnya 6m dan massanya 40 kg ditahan pada kedua ujungnya. Dimana kita harus menempatkan beban 2000 N pada batang itu agar tekanan-tekanan di A dan B berbanding sebagai 2 : 1 . Berat batang dianggap bertitik tangkap di tengah-tengah batang.

9.      Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 5 meter, menumpu pada lantai di A dan pada tembok vertikal di B. Jarak dari B ke lantai 3 meter; batang AB menyilang tegak Lurus garis potong antara lantai dan tembok vertikal. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus di berikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga tekanan pada A dan B.

10.  Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 6 meter, bersandar di atas tembok yang tingginya 3 meter ujung A dari batang menumpu pada lantai dan berjarak 4 meter dari tembok. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus diberikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga gaya-gaya tekanan pada A dan C.

                               

Gambar no.                                                            Gambar no.

11.  Pada sebuah balok kayu yang massanya 10 kg dikerjakan gaya K = 50 N yang mengarah kebawah dan garis kerjanya berimpit dengan garis kerja gaya berat balok itu. Tentukan letak dan besar gaya tekanan N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.

12.  Pada sebuah balok kayu, massanya 20 kg, panjangnya 30 cm dikerjakan gaya K = 100 N ( lihat gambar ). Tentukan letak dan besar gaya tekanan N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.

13.  Sebuah papan berbentuk empat persegi panjang ABCD ( beratnya diabaikan ) dapat berputar pada bidangnya disekeliling titik A sebagai sendi, AB = 4 meter ; AD = 3 meter. Persegi panjang itu setimbang karena gaya-gaya yang bekerja pada bidang persegi panjang itu ialah : K₁ = 30 N pada titik C dengan arah BC; K₂ = 150 N pada titik D dengan arah sejajar AC ; K pada titik B dengan arah BD.

Hitunglah : a. Besar gaya K itu                 b. Besar dan arah gaya sendi.

14.  Sebuah batang AB massanya 10 kg, panjangnya 6 meter. Ujung B diikat dengan tali dan ujung tali yang lain diikat di C pada sebuah tembok vertikal. Ujung A dari batang bertumpu pada tembok itu juga. Dalam sikap seimbang ini tali membuat sudut 30⁰ dengan tembok. Tentukan : a. Gaya tegangan tali.

b. Tekanan tembok di A

c. Sudut yang dibuat batang dengan tembok.

15.  Sebuah batang dengan berat 50 N seperti tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar tegangan dalam kabel pendukungnya dan berapa komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang.

16.  Sebuah batang lurus homogen AB ( massanya 10 kg ) di A dihubungkan pada tembok vertikal oleh sebuah sendi, sehingga batang AB dapat berputar pada bidang yang tegak lurus pada tembok. Tengah-tengah batang AB dihubungkan dengan tali pada tembok sedemikian sehingga tali tersebut tegak lurus pada tembok dan kencang. Batang tersebut membentuk sudut 60⁰ dengan tembok ke atas. Pada ujung B dari batang digantungkan benda massanya 30 kg.

Tentukan :

a. Diagram gaya-gaya

b. Gaya tegangan dalam tali

c. Besar dan arah gaya sendi.

17.  Sebuah bidang miring AB ( panjangnya 40 meter ) bersendi pada kakinya yaitu titik A. Puncak B bidang condong dihubungkan oleh tali BC dengan tembok vertikal yang melalui A. Bidang miring ini bersudut 30⁰ dengan horisontal dan tali BC arahnya mendatar. Pada bidang miring dan tembok vertikal bersandar sebuah bola jari-jarinya 5 meter dan massanya 10 kg. berat bidang miring diabaikan.

Tentukanlah :

 a. Gaya-gaya tekanan oleh bidang miring dan tembok pada bola          

 b. Gaya tegangan dalam tali

 c. Gaya sendi.